Newtral
Así afectaría a la lotería meter una bola de más en el bombo
Siguiente

Así afectaría a la lotería meter una bola de más en el bombo

En el hipotético caso de que alguien hubiese metido una bola de más en el bombo de los números del sorteo de Lotería de Navidad, las probabilidades de que saliese apenas se acercarían al 0,002%, pero las consecuencias matemáticas se extenderían al resto de números, rompiendo el sistema justo.

Luca Piergiovanni (Efe)

Hay sólo una cosa segura en las matemáticas tras el Gordo de la Lotería de Navidad: te va a tocar a lo largo de los próximos 100.000 años. Ánimo con la eternidad. Salvo que recurramos a hacer trampas. E, incluso así, la estadística es tozuda.

Porque la probabilidad de que la bola con tu número resulte agraciada con el primer premio es de una entre 100.000 (desde 2011, del boleto con el número 00000 al 99999). Pero, ¿y si metemos en el bombo de los números dos bolas con los mismos guarismos rotulados? «El sistema se rompe».

La lotería se basa en que todos los números son equiprobables. Es decir, existe la misma probabilidad de que salgan premiados. Trasladando esto a la llamada regla de Laplace, 1/100.000 es 0,00001 de probabilidad. Esto es, nos mantenemos en casi el 0,001%, como recuerda a Newtral.es Victor Gallego, investigador del CSIC en el Instituto de Ciencias Matemáticas.

Con una bola extra, la probabilidad para ese boleto se ‘dispara’ hasta casi el 0,002%. «Si en el bombo ya están metidas las bolas con números del 0 al 99.999 y añadimos otra bola repetida, la probabilidad de que salga ahora es de 2/100.001 = 0,0000199998», hace el cálculo Gallego. Esto es «casi el doble que antes».

Para el resto de números, la nueva probabilidad seria. 1/100.001 = 0,0000099999, aproximadamente 0,001%. Es decir, baja un poco, pero es apenas reseñable. «No cambiaría mucho dada la gran cantidad de números que hay, aunque evidentemente el sorteo dejaría de ser justo pues ahora no todos los números tendrían la misma probabilidad de salir».

En ejemplos en la vida cotidiana: la probabilidad de que te toque el Gordo equivaldría en circunstancias normales a viajar hasta Girona y que la primera persona que te encuentres sea tu primo, que vive allí junto a otros 99.999 habitantes.

Una bola repetida ‘duplicaría’ las probabilidades de resultar premiada: pasa del 0,001% al 0,002%. Como pasar de encontrarse a alguien concreto en Girona a verlo en Villarreal.

El equivalente a haber metido otra bola sería encontrarte de primeras a tu primo, el de Villarreal, que tiene 50.000 habitantes. O sea, siguen siendo muy pocas.

Ahora bien, de la misma manera en que hay más probabilidades de que el Gordo recaiga en un número, también existe la posibilidad de que ese número salga dos veces. El caos estaría servido. Un mismo número, dos premios.

Esto sería cómo encontrarse a ese primo de Villarreal en el Estadio de la Cerámica, pero también en un bar. Alterando también a las aproximaciones, o sea, a con quién estaba tu primo en ese momento. Una vez más, es improbable, mucho. Pero posible.

El profesor de la Universidad de Alcalá David Orden (@ordend), que divulga casi cada año año sobre loterías, compara la suerte de poseer el billete agraciado con un parpadeo en diez días. O sea, que la teoría de la bola extra se trasladaría a parpadear dos veces en ese tiempo.

Como señala el matemático en este vídeo de Cifras y Teclas, si la lotería apelase a nuestro lado racional, difícilmente la compraríamos. Y, aunque rompa el principio de equiprobabilidad, tampoco parece muy racional trucar el sorteo de esa manera si quisiéramos acariciar más del cerca el Gordo:

De los 100.000 boletos que entran en juego, 14.272 reciben un premio. Hay 9.999 reintegros, más 5.305 premios, 1.794 de ellos, pedrea, pero no se acumulan, por eso de manera efectiva hay 14.272 papeletas con un premio/reintegro. Es decir, la probabilidad de cada número para ser premiado, aunque sea con el reintegro, es de en torno a un 14%.

El Gordo premia a su poseedor y a quienes tengan boletos terminados en ese número, la decena, la centena y las aproximaciones, es decir, el número anterior y el posterior.

Aquí sí que, con bola extra y número repetido, las probabilidades de tener algo premiado aumentan notablemente. Como ocurre con el sorteo del Niño sin necesidad de tongo, explica el Coordinador de la UCC+i de la Universidad de Murcia José Manuel López Nicolás (@ScientiaJMLN).

El Niño, más probabilidades de llevarse algo

En el Sorteo Extraordinario del Niño, el día 5 de enero, las probabilidades de llevarse el primer premio no cambian: 1/100.000. Pero hay más vías para llevarse un pellizco.

En este sorteo se triplica la cantidad de reintegros, 37.812 números entre los 100.000 de cada serie. «En el Niño hay 7.921 números premiados, por lo que en este caso la probabilidad asciende a un 7,9%», compara Gallego con el de Navidad, con un 5,3% de números premiados.

La probabilidad de ganar algo sumando el ‘premio’ de que devuelvan la inversión asciende hasta algo menos del 38%, como explica López Nicolás en Un científico en el supermercado (Planeta, 2017).

Una parte del primer premio vendida en Doña Manolita |Efe

Se da una circunstancia curiosa. Tan efectivo para romper estas estadísticas es quitar bolas en el bombo de los números –y papeletas– que meterlas. Esto ocurría de facto hasta 2011. En el Sorteo de Navidad, había hasta entonces sólo 85.000 números. La probabilidad era 1/85.000. Se elevaba a casi 0,000012. No es mucho, pero tampoco lo es meter una bola más, que equivale a retirar la mitad de las bolas del bombo de los números.

Otra cosa es la llamada esperanza matemática. Tiene que ver con cuánto invertimos para obtener un rédito económico. Cuanto más se compra, mayor es la probabilidad de ganar un premio y, también, la de perder más dinero.

Sencillamente porque la esperanza matemática de la Lotería Nacional es «negativa». Por cada 100 euros invertidos, esperamos ganar 70. Podríamos expresar esa esperanza matemática como 0,7; siendo 1 un juego justo, como tirar una moneda al aire, y más de 1 un juego favorable para el jugador. Todo lo que sea menor que uno es a favor del vendedor.

Es la razón por la que compensa jugar poco dinero al Euromillones, con premios muy muy suculentos, pero con una esperanza matemática de alrededor de 0,5.

Las corazonadas se pagan caras

Es un hecho matemático que con la lotería el comprador tiende a perder dinero y Hacienda a ganarlo. Le ocurre a la inmensa mayoría de las personas jugadoras. Esa esperanza matemática se traduce en que por cada 20 euros invertidos en el décimo se ingresan 14 euros. Matemáticamente, una ruina, sólo sustentada en la ilusión.

Respecto a esa persona de Mollerussa que invirtió 7.200 euros en el número del tercer premio, las matemáticas apuntan a que, a priori, es una inversión del todo irracional. Pero con feliz resultado para ella.

Puestos a invertir tal cifra, lo lógico hubiera sido repartirla entre diferentes números. Al menos, uno de cada terminación, lo que se traduce en una probabilidad de reintegro del 100%. Es cierto que el 5 ha sido más afortunado históricamente, pero eso no garantiza nada.

Las corazonadas se pagan caras y se premian jugosamente. Al misterioso supuesto hombre, que compró 360 décimos del tercer premio –todas las series– le corresponden 18 millones de euros.

Incluso en la conspiranoica teoría de que su número estuviera repetido en el bombo, la esperanza matemática se vería trucada, por así decirlo. Pero no alterada numéricamente. Es decir, la esperanza de que por cada euro que se invierta se tenga, al menos, cierta esperanza en su recuperación.

Otras ‘corazonadas’ pagadas a precio de oro tienen tongo. Pero de otra variedad. Hacienda ha cazado a algunas personas comprando décimos premiados con el fin de blanquear capitales, haciéndose pasar por ganadores. Ese fue uno de los motivos para gravar los premios, ahora por encima de 20.000 euros, y disuadir a los defraudadores de comprar décimos premiados.

Según datos de Sindicato de Técnicos de Hacienda Gestha, la recaudación del gravamen de la lotería obtenido a través del impuesto de sociedades se ha multiplicado por diez en el último lustro. Esto centra las sospechas entre las empresas que supuestamente han comprado –a título societario– lotería.

Un ordenador no lo haría mejor

Cada bola es idéntica al resto. Nada debe alterar su el peso o tamaño. Todas están fabricadas en madera, tienen una masa de 3 gramos y miden 18,8 milímetros de diámetro. Los números están grabados en láser, es decir, no hay pintura que pueda afectar a su gramaje.

De lo contrario, una bola como la del 88.888 tendría más masa que la del 11.111 y por tanto más posibilidades de salir, aunque desde el punto de vista de la física eso tiene muchos matices.

También podríamos pensar en que los sorteos se realizasen en ordenadores, para garantizar la limpieza del proceso, alejando a manos tramposas de los bombos. Y, aunque muchos sorteos no oficiales se hacen digitalmente, ni siquiera las máquinas están libres de sesgos.

Esto es complicadísimo. Lo sabía bien el físico John von Neumann (1903-1957). Reconocía que la tarea en sí era imposible: «aquel que trate de producir dígitos aleatorios mediante métodos aritméticos está, por supuesto, pecando».

Los ordenadores clásicos o calculadoras «son máquinas deterministas por construcción. Los ordenadores sólo saben seguir instrucciones, por lo que si generásemos un número aleatorio mediante instrucciones, ya no sería tan aleatorio, pues no hay nada de incertidumbre en el proceso», asegura Gallego.

Como un ordenador genera números a partir de operaciones matemáticas, un método puede ser: a partir de un número semilla, podemos elevarlo al cuadrado. Tomamos los dígitos centrales del resultado como nueva semilla y así sucesivamente. ¿Tendremos resultados aleatorios? Realmente, pseudoaleatorios.

«Esto es suficiente para muchas aplicaciones en ciencia e ingeniería, como simulaciones numéricas, pero para un sorteo ya es más discutible», asegura el investigador. Por ejemplo, ¿Cómo se siembra la semilla-número inicial? Se podría dar la paradoja de necesitar un bombo de lo más analógico para llegar a él.

13 Comentarios

  • El problema no es cientifico sino etico, por infinitesimales que sean las probabilidades de alterar el resultado no dejaria de ser una estafa
    Si todo estaba en regla que me expliquen por que no anuncian por el audio que se va a proceder a introducir las bolas que se han caido, el por que del comportamiento sospechoso del empleado y peor aun, por que un sorteo donde Hacienda se embolsilla una pasta gansa es tan cutre que hay bolas que terminan rodando por el piso

  • Si se truca una bola, sea por peso, por magnetismo, … (por lo que hayan estudiado los interesados) hay más posibilidades de que salga.

  • En cualquier caso, al margen de las estadísticas muy bien aplicadas el objetivo del debate puede perderse en esta discusión poco fértil a tenor del resultado a priori. El fondo, es si lo que es un juego de azar, se ha convertido en un juego dirigido o manipulado. Aceptable también si las reglas del juego así lo plantean, como voluntario en ese caso el jugar o no jugar.

  • Si cada bola pesa 1 gramo, pero introduces una bola que pesa 200 gramos, al mover el bombo esa bola por su peso tendria muchas posibilidades de salir premiada. digamos que un 99% y te garantizas como minimo la pedrea (multiplicas por 5 la inversion). IMmaginate que te gastas 7200 euros, compras 360 decimos, en pedrea son de premio 36000 euros, si tienes la suerte y te toco um premio grande como por ejemplo el tercer premio son 18 millones de euros (eres multimillonario).

    • Si la bola pesase 200gr el niño que la sacase notaria el peso en su mano. Vamos a suponer que el niño está avisado de ello… Basta con ver el video del sorteo y ver la facilidad o la tensión que pone en el brazo el niño al sujetar la bola. Vamos, que no me cuadra para nada lo del peso extra. Tampoco me cuadra lo de bolas del mismo número, porque si salen las 2 se les cae el pelo. Lo único que se me ocurre es que algunas bolas, en lugar de ser enteramente de madera, lleven algún tipo de imán por dentro o algo así.

    • No existe ningún material tan denso como para que una bola del sorteo fabricada con él pese 200 gramos. Si fuera viable, que no lo es, fabricarla de osmio, que es el elemento más denso, tan sólo pesaría algo más de 78,5 gramos.
      Aún así, y contando con esa diferencia de peso, las probabilidades de que saliera premiada esa bola, dadas las características geométricas de las bolas y el bombo, y los movimientos que se realizan, son bastante menores que ese 99% que usted sugiere.

    • Por gravedad tendría más posibilidades, pero con todo el movimiento que se produce en el bombo girando habría que ver en cuánto aumentan realmente esas posibilidades.
      Por otro lado esa bola, si sale, tiene un peso 200 veces mayor al peso de una bola normal, lo que podría ser notado por el que la coja.

¿Quieres comentar?

Relacionados

Más vistos

Siguiente