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No es verdad que haya siempre un bisiesto cada cuatro años
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No es verdad que haya siempre un bisiesto cada cuatro años

Casi, pero no. 2020 es bisiesto. Y es verdad que a lo largo de este siglo nos vale con la regla de ‘cada cuatro años’. Pero el calendario gregoriano introduce una serie de reglas que, cual efecto 2000, puede volver locas a algunas hojas de cálculo.

Lunario del calendario gregoriano | Biblioteca Vaticana

Pedro Sánchez nació un 29 de febrero. ¿Será este su año? Lo primero que habría que preguntarse es si realmente vamos a iniciar el año 2020. Las cronologías han cambiado a lo largo de la historia de la humanidad. Como explica el matemático Florin Diacu, autor de The Lost Millellium, todos los calendarios inventados, sean lunares o solares, «tienen desajustes».

Pero para el autor, «el problema que aparece al diseñar un calendario es que la longitud del año solar (una vuelta de la Tierra alrededor del Sol) no supone un número exacto de días, y los calendarios sí son un número entero de días, por tanto siempre habrá un ligero desfase entre el calendario y el año solar», explicaba en su visita a España a la también matemática Ágata Timón en Sinc.

Babilonios, chinos y egipcios fueron de los primeros en usar sistemáticamente calendarios. Hay evidencias de uno mesolítico del 8.000 antes de Cristo en lo que hoy es Escocia. En todos ellos, los ciclos los marcan los astros.

Ya que esto va de soles y lunas, acudimos al Observatorio Astronómico Nacional (OAN-IGN). Allí nos recuerdan que un año solar tiene 365 días, 5 horas, 48 minutos y algo menos de 46 segundos. Incluso esta cifra es matizable. Empezando por si medimos el llamado año sideral o el año tropical: el año no dura lo mismo según donde midamos.

Los días duran cada vez más

Sin entrar en detalles, la cosa se complica si tenemos en cuenta que cada año dura más. Más precisamente, son los días los que duran más. De hecho, en la Tierra joven, llena de brío, su rápida rotación hacía que las jornadas fuesen de unas 22 horas, en vez de 24, hace unos 400 millones de años.

Así pues, los ajustes son necesarios, pese a que casi todos los calendarios redondean hacia los 365 días. Desde el papiro de Ahmes, con 18 meses lunares –el primero que lo hace explícitamente–, al maya, donde el ciclo se repite cada 52 años.

Nuestro calendario bebe un poco de todos, pero los romanos, que eran muy prácticos con la agricultura, los negocios y la guerra, plantearon el año de Numa hacia el 700 antes de nuestra era.

Empezaba en marzo y se quedaba corto. El Rey Numa ordenó introducir un mes de más cada dos años. Era un mes más corto, de 22 o 23 días. El astrónomo Sosígenes se encargó de reformar el guirigay de calendarios que había para la época de Julio Cesar. Este fijó que el año duraba 365 días y seis horas. Y lo clavó en lo que a la duración del tránsito de la Tierra alrededor del sol se refiere. Porque nuestro planeta tarda justamente eso. Más 11 minutos y nueve segundos y pico. Ahí es donde se complica la regla. 

Lo que Gregorio XIII dejó atado y bien atado

«Desde el tiempo del emperador romano Julio César se viene aplicando la regla de hacer bisiesto uno de cada cuatro años», explican desde el OAN-IGN. «Con ello se tiene una duración media del año de 365,25 días». Pero eso no basta, porque esa no es la duración exacta del año.

Así, tendemos a creer que nuestro actual calendario gregoriano resuelve el asunto metiendo un día 29 de febrero cada cuatro años, no es tan sencillo. Puede dar esa sensación porque se suele cumplir. Pero no siempre es así. La regla es añadir un día al año cada cuatro, salvo que:

  • El año tenga por últimas cifras dos ceros
  • Excepto si sus dos primeras son divisibles por cuatro

Dicho de otro modo. Tendríamos que hacer tres reglas de verificación:

Loading…

Por este motivo, los años siguientes no son años bisiestos 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300, 2500, 2600…

Estas operaciones son relativamente fáciles para los ordenadores. No hay un Efecto 2000 de los bisiestos, aunque esto da a veces problemas en las viejas hojas de cálculo. A ello se enfrentó Microsoft con su Excel 97, donde simplificaron con aquello de «cada cuatro años».

Todo esto es a lo que se tenían que enfrentar la mayoría de ordenadores desde los setenta y hasta la irrupción de los Pentium, para calcular si un año es bisiesto (Lenguaje ensamblador x86), 60 líneas de código de macro, nada menos:

Bisiesto Macro PrAnio, Bisiesto
Local Evaluar, Evaluar2, EsBisiesto, NoBisiesto, Salir				;Declara las etiquetas locales usadas por el macro
	Mov AX, PrAnio						        	;Mueve el parametro anio al registro AX	
	Mov DX, 0000h								;Limpia DX para una division
	Mov BX, 0190h								;Mueve a BX 400d
	DIV BX									;Realiza la operacion ANIO/400d
	CMP DX, 0000h								;Compara el residuo de la operacion con 0
	JE EsBisiesto								;Si es igual entonces el año es bisiesto, sino hace otra comparacion
	JNE Evaluar								;Salta si la division anterior no dio un resultado positivo a la siguiente condicional
	Evaluar:
		Mov AX, PrAnio							;Mueve a AX el año ingresado por el usuario
		Mov DX, 0000h							;Reinicializa el registro DX
		Mov BX, 0004h							;Mueve a BX 00004h
		Div BX							        ;Hace la division AX/0004h
		CMP DX, 0000h							;Compara el residuo de la division con 0h
		JE Evaluar2							;Salta a la segunda comparacion si el residuo de la division es 0
		JNE NoBisiesto						        ;Si el residuo de la division es diferente de cero define que no es año bisiesto
	Evaluar2:
		Mov DX, 0000h	                                                ;Reinicializa el registro DX
		Mov AX, PrAnio							;Mueve el año ingresado por el usuario a AX
		Mov BX, 0064h							;Mueve a BX 100d
		Div BX								;Anio / 100d
		CMP DX, 0000h							;Compara el residuo de la division con 0h
		JNE EsBisiesto						        ;Si el residuo no es cero, entonces se define que es año bisiesto
		JE NoBisiesto						        ;Si el residuo es cero el año es un año normal
	EsBisiesto:
		Mov Bisiesto, 01h						;Define el año como un año bisiesto poniendo 1 en el resultado
		JMP Salir							;Salta al final del macro
	NoBisiesto:
		Mov Bisiesto, 00h						;Define el año como un año normal poniendo 0 en el resultado
		JMP Salir							;Salta al final del macro
	Salir:
EndM

Desde 1582, cada cuatro años se añade un día a febrero, conforme a esta regla. Matemáticamente, eso nos aproxima a los 365,24220… días que tarda la Tierra en dar una vuelta alrededor del Sol.

Los 10 días que nunca existieron y los que existieron de más

«El papa Gregorio XIII encargó un estudio a un grupo de eruditos que determinaron una nueva regla para determinar mejor los años bisiestos».
La corrección se aplicó en España en 1582 y supuso la supresión de 10 días, para compensar el desajuste acumulado desde el tiempo de Julio Cesar. Se hizo el día 4 de Octubre de 1582 (un jueves) al que siguió el viernes 15 de Octubre de 1582.

En 1582 no existieron los días del 5 al 14 de octubre, para reajustar el calendario y pasar al gregoriano.

Para hacer esos ajustes, otros países tuvieron que meter un 30 de febrero. En 1712, la Finlandia sueca alargó dos días febrero para adoptar el calendario gregoriano. En los treinta del siglo XX, la URSS también introdujo el 30 de febrero durante dos años consecutivos.

Pero de los ajustes más llamativos están los que hemos tenido que realizar en años recientes. En 2016, la nochevieja duró un segundo más. El conocido segundo intercalar.

Eso obligó al relojero de la Puerta del Sol a hacer manualmente un ajuste que dilató el momento de las campanadas. Todo porque la Tierra se ralentiza entre 1,4 y 1,7 milisegundos al día.

Y, sobre todo, exigió poner en ‘hora’ los relojes de cesio y máseres de hidrógeno del Real Observatorio de la Armada de San Fernando, el sitio donde se ‘fabrica’ en España la hora oficial.

Así de complejo es meter a los cielos en la ajustada cuadrícula del almanaque. El movimiento de la Tierra es matemáticamente irracional. Y la humanidad, racionalmente tozuda.

Fuentes:

1 Comentario

  • En lenguaje ensamblador, con seis líneas de código se detecta si un año es bisiesto, no hacen falta más. Si es par, si es divisible por 4 y si es divisible por 400, tres operaciones binarias de tipo TEST y sus correspondientes bifurcaciones, total, seis instrucciones.

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