Las matemáticas de la epidemia, así se extiende el coronavirus

A Daniel Bernoulli no le importaba asumir riesgos. Pero en la Suiza dieciochesca en la que le tocó vivir, el concepto de riesgo era más intuitivo que mensurable.

En la Suiza del siglo XXI, la OMS declaró este jueves la emergencia de salud pública ante el coronavirus de Wuhan. Una mezcla de datos, leyes, protocolos y, desde luego, matemáticas de la vieja escuela, la de la primerísima epidemiología de Bernoulli.

En los años sesenta del siglo XVIII este matemático decidió ponerse a hacer números para concluir si merecía la pena inocular una minidosis de virus de la viruela a niños sanos para evitar epidemias.

Aquello no eran vacunas. El virus, que se introducía mediante un hilo lleno de pus de enfermo en heridas hechas a propósito, estaba activo. El receptor podía desarrollar la enfermedad, pero lo esperable era que se inmunizara.

Las cuentas que hizo, tirando de archivos de datos de párrocos (los big data de la época), vinieron a decirle que moría una de cada 13 personas en un brote de viruela. Y con la ‘protovacuna’ extendían su esperanza de vida 3 años y un mes.

«Aunque la inoculación fuera costosa en vidas humanas, el interés público era practicarla», explican José Antonio Camúñez y Francisco Javier Ortega, de la Universidad de Sevilla, en el Boletín de Estadística e Investigación Operativa. Habían nacido las matemáticas de la epidemia.

R₀ no es como una alerta nuclear

Hoy, a la metodología clásica se suman ordenadores que secuencian genomas de coronavirus en días. Y cruzan datos en tiempo real de infectados, ingresados recuperados y fallecidos.

Hay un dato que no escapa a los epidemiólogos y a la OMS: el número R₀. En resumen: la capacidad de una sola persona infectada de propagar el virus antes de curarse. Dicho de otro modo: cuántas personas susceptibles terminan contagiadas por un solo infectado en un tiempo más o menos corto.

A) R₀ representa el promedio de personas infectadas por un solo enfermo al comienzo de la enfermedad.

B) Si R₀ es superior a uno,  con el paso del tiempo el número de recuperados representará una parte apreciable de la población total.

Esto, claro está, es un promedio. Por ejemplo, si alguien contagia a dos personas tendríamos un R0=2; casi igual que si una infectada transmite el virus a 10 personas y otros 4 infectados no.

Esta cifra surge a partir de un modelo propuesto hace casi un siglo. Nos dice «si un proceso infeccioso dará lugar a una epidemia o no, siempre que se asuma que dicho proceso se desarrolla, al menos en sus aspectos fundamentales, según las hipótesis establecidas en el modelo» explica a Newtral.es el Catedrático de Matemática Aplicada de la UCM y miembro de la Real Academia de Ciencias Miguel Ángel Herrero.

En el caso del coronavirus en Wuhan se han publicado varios trabajos estimando la cifra considerando diferentes variables. La OMS lo cifró entre 1,5 y 2,5. Un equipo británico llegó a elevarlo a… ¡5,47! muy al principio. Esto da cuenta de que, sobre la marcha o curso de la epidemia, también es difícil calcularlo.

Un equilibrio entre susceptibles, infectados y recuperados

El llamado modelo SIR , que data de los años veinte del siglo pasado, hace alusión a tres claves en la coctelera de datos de una epidemia: Susceptibles de contagio, Infectados, Recuperados. A partir de ahí, podemos calcular cómo una persona infectada puede contagiar a lo largo del tiempo a otras.

«Resulta que el valor crítico R₀=1 separa dos comportamientos: uno corresponde a la propagación de la enfermedad (R₀>1), mientras que un valor  R₀<1 indica que el proceso está decayendo».

Por supuesto, esto es sobre el papel. «Su validez real debe ser contrastada con el análisis de datos concretos sobre cada proceso particular considerado», explica el académico de la ciencia. 

Esta cifra no puede interpretarse a la ligera. Caeríamos en la falacia del Problema del tablero de ajedrez y el trigo, y que exponemos en el vídeo que encabeza esta información.

El modelo de crecimiento de la epidemia considera a susceptibles, infectados y recuperados. Por eso no afecta a toda la población en poco tiempo

Podríamos pensar que si una persona infectada contagia a otras dos y media (redondeando a dos, por aquello de la lógica de la realidad), esas dos contagiarán a otras dos cada cual. Matemáticamente, tendríamos una progresión geométrica: 2⁰ + 2¹ + 2²  + 2³… hasta alcanzar a toda la población mundial, acelerándose el proceso por momentos.

Pero la gente se va curando, deja de contagiar y, dado el caso, el virus se encontrará tarde o temprano a personas inmunizadas natural o vacunalmente (aún no hay vacuna para este coronavirus, pero varios equipos trabajan en su desarrollo).

«En el caso del tablero de ajedrez, eso sucedería si una parte de los granos que se añaden a cada paso fueran a continuación eliminados. Así, el resultado final dependería de la relación entre las tasas de crecimiento y recuperación, como ocurre en el modelo SIR».

SARS de 2002 ¿Un R₀ superior afectó a menos personas?

Por comparar, el SARS de 2002, con un R0=2 a 5, afectó a unas 8.000 personas y desapareció. En este sentido la investigadora del CNB-CSIC Marta López de Diego, que realizó su tesis sobre el SARS y siguió investigando en EE.UU. el virus de la gripe, apunta que «hay que tener mucha cautela. La mayoría de casos se han dado en China y fuera se han ido produciendo casos de personas que han estado en contacto con gente de allí».

Por supuesto, no todas las personas contagian igual. Hay pacientes que son verdaderas ‘bombas víricas’, bien por la carga que lleven del virus o por su genética. La buena noticia es que las vacunas están en camino, aunque no antes de varios meses. Marta López trabajó en el desarrollo de la del SARS, aunque aquella que desarrollaron, en concreto, se empleó en modelos animales.

En aquel caso, el virus dejó de circular. Para tener lista una ahora para el nuevo coronavirus, algo que no ocurrirá seguramente antes de un año, «se requieren muchísimos ensayos, incluidos ensayos clínicos».

Nunca se parte de cero en la investigación. La experiencia del coronavirus SARS está siendo muy útil ahora.

Ocho años después de aquel brote, cree que «nunca se parte de cero a la hora de investigar» pese a que este sea un nuevo coronavirus. El hecho de que se parezca en un 80% al del SARS genéticamente nos da bastantes pistas.

La doctora López apunta que “es menos virulento que el del SARS con un 10% [de letalidad]. Pero el nuevo se transmite mejor que el del SARS. Y hay que esperar a ver cómo de rápido se sigue extendiendo».

«En el caso concreto de la epidemiología –continúa Herrero– los modelos (incluyendo el análisis de datos) constituyen el mejor marco conceptual del que disponemos para detectar y controlar la propagación de brotes infecciosos».

Ahí estarán las matemáticas para decirnos si nuestra preocupación debe ir decreciendo. Y las vacunas existentes para erradicar enfermedades como la viruela, que trajo de cabeza a Bernoulli.