Combinación de la Bonoloto repetida, algo matemáticamente raro (pero no tan raro, con tiempo)

Que salga repetida una combinación de la Bonoloto, la Primitiva o juego similar con bombos es algo poco probable, pero perfectamente posible. Y, que se repitan casi todos los números es raro, pero no tan, tan raro). Vamos a analizarlo matemáticamente.

El pasado sábado se dio la paradoja de que los números de la combinación ganadora fueron prácticamente idénticos a los del jueves anterior. En apenas 48 horas, el resultado del sorteo apenas varió en un número de la combinación ganadora. Eso sí, no salieron en el mismo orden, como ha recordado la Sociedad Española de Loterías y Apuestas del Estados (SELAE), saliendo al paso de las acusaciones de fraude.

Los sorteos son independientes uno del otro. Es igual de probable que haya esa coincidencia en dos sorteos cercanos o en dos más alejados, explican desde el organismo público. Se realizan ante un fedatario público nombrado por la Administración General del Estado, además de ante un presidente y un vocal. Tras cada sorteo se realiza un acta del mismo, explica la SELAE.

Dos combinaciones completas de 6 números han salido repetidas en la historia de la Bonoloto, contraviniendo la ‘falacia del apostador’

Que salga repetida una combinación de la Bonoloto ha ocurrido antes en dos ocasiones. Aunque es cierto que no en tan poco lapso de tiempo. La combinación [3, 7, 11, 24, 38, 45] salió el 12-02-2020 y el 24-08-2009. Y la combinación de la Bonoloto [10, 16, 21, 24, 25, 31] se repitió el 5-09-2020 y el 8-01-1992.

Con una separación de alrededor de 11 y 28 años, ciertamente no es tan, tan raro que se repita una combinación ganadora de este tipo de sorteos. De hecho, esto contraviene la llamada ‘falacia del apostador‘, según la cual, un suceso pasado difícilmente se va volver a repetir, cuando en realidad el primer suceso no condiciona su repetición en el futuro.

Pero, aquí resulta llamativo que hasta el complementario y reintegro hayan coincidido. En este caso, seis bolas de un bombo y otra de un segundo bombo. Eso sí es único en la historia (es decir, al final, han coincidido siete números). Esto representa una probabilidad de una entre 139.838.160, alrededor de un 0,000004%. Las probabilidades se multiplican si sólo hablamos de la combinación ganadora de seis bolas.

En todo caso, ¿qué dicen los análisis estadísticos? ¿Cada cuánto se repite ‘típicamente’ una combinación ganadora o de cinco números, como ha ocurrido en este marzo de 2023?

Una combinación repetida una vez cada 200 años en la Bonoloto (y antes)

En el juego de Bonoloto existen 13.983.816 combinaciones posibles de 6 números distintos (excluyendo complementario y reintegro). La probabilidad de acertar 6 números es, por lo tanto, de 1 entre 13.983.816. Aún más, como explica a Newtral.es el matemático, investigador del CIU-UMH y divulgador Santi García Cremades, la probabilidad de que salga toda tu combinación completa, con el complementario y reintegro (que va con un bombo aparte), es de 1 entre 685 millones.

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En este sentido, en Bonoloto “es menos probable que ocurra que en casi ningún otro sorteo” o incluso, más baja que la mayoría de probabilidades de que suceda un acto causal típico que nos imaginemos, propio del día a día. Pero, una vez superada la barrera de que te toque, ¿es tan baja la probabilidad de que volver a ganar con esa misma combinación otra vez, si sigues jugándola?

“No es lo mismo combinar dos días seguidos que cuando tenemos tres días, que ya puedes combinar el primero con el segundo y el primero con el tercero, el segundo con el tercero… aumentan las probabilidades”. Es decir, estás dando más oportunidades a que ocurra una extracción de las mismas bolas del bombo.

La pregunta que tenemos que hacernos es cuántas probabilidades hay de que salga repetitida una combinación de Bonoloto en apenas dos días, tres días, etc.: “Intuitivamente, pensamos que son muy pocas, pero no son tan pocas” explica García Cremades. En un mismo año, ocurriría con un 0,05% de probabilidades (nada que ver con la probabilidad de que toquen los seis números de la Bonoloto, en sí, es de alrededor del 0,000007%).

Así, una combinación repetida de cinco números más complementario y reintegro en Bonoloto es algo “raro, pero no tan raro con el paso del tiempo”. De hecho, es plenamente esperable cada aproximadamente 200 años “con cerca de un 100% de probabilidad”.

Las secuencias que incluyen patrones de repetición, simetría, o un orden se tienden a percibir como menos aleatorias. Violan nuestras expectativas de lo que creemos que es un proceso fortuito. “Puede sorprender a nuestra intuición, pero es una paradoja, como la paradoja del cumpleaños”. El problema del cumpleaños establece que de un conjunto de 23 personas, hay una probabilidad del 50,7% de que como mínimo dos de ellas cumplan años el mismo día. Para 57 o más personas la probabilidad es mayor se acerca al 100%. Como las probabilidades de que se repita una combinación de la Bonoloto de 5+C+R tras 200 años.

Así, a corto plazo es poco probable, pero muy lejos de ser implanteable una Bonoloto repetida. Al punto de que, como hemos visto, una misma combinación ganadora ha salido dos veces antes en menos de 30 años.